弹性复合圆柱滚子轴承径向刚度分析

第一章 绪论
1.1研究背景、目的及意义
轴承作为一种基础的承载和传递压力的机械元件，它主要是由滚动体支承轴，与机座作相对旋转运动。在旋转机械系统中，轴承的力学性能对整个系统的力学性能有很大的影响，目前被广泛应用于数控机床、航空航天、铁路等重要的工业系统中。传统的轴承按照滚动体的形状可以分为圆柱滚子轴承和圆珠滚子轴承，而圆柱滚子轴承又可以分为实心圆柱滚子轴承和空心圆柱滚子轴承。
圆柱滚子轴承的滚动体与内外圈之间的接触为线接触，受力面积要明显高过点接触的圆珠滚子轴承，故相同规格的圆柱滚子轴承的承载能力要普遍优于圆珠滚子轴承。圆柱滚子轴承的优点是承载能力强，但是也存在着振动大、传动精度不高等缺点。而圆柱滚子轴承的主要失效形式为滚动体上靠近滚动体两端的区域发生接触疲劳破坏, 这是因为圆柱滚子轴承在受载时滚动体两端接触面积要小于中心处，两端的应力要大于中心处的应力，因而不可避免的产生了“边缘应力集中”现象。由于边缘应力集中的存在，使得圆柱滚子轴承的寿命要远远小于预期的寿命。为了克服边缘应力集中,国内外许多学者都进行了大量的研究,十九世纪三十年代Lundberg提出了母线修形的基本理论,到了60年代瑞典的斯凯孚轴承公司进一步发展了滚子轴承的修形技术；在国内，大连交通大学的魏延刚教授根据前人的成果，提出了一种新的对数修行方法[1]。以上所述的方法都能改善实心圆柱滚子轴承的边缘效应，但是并不能完全消除边缘效应，实际工况中实心圆柱滚子轴承的接触疲劳破坏仍旧是其主要的失效形式。
随着科技的发展，实心圆柱滚子轴承在很多工况下不能满足需求，空心圆柱滚子轴承大约在百年之前被提了出来，由于空心滚子轴承具备较高的传动精度和振动性能等优点而一直广受重视，成为学者们研究的重点对象,目前已经广泛应用于高速轻载、低速重载等复杂工况中。到了上世纪70年代，空心圆柱滚子轴承制造技术逐渐成熟，并形成了系列化产品。我国从上世纪80年代开始对空心圆柱滚子轴承进行研究，前北京轴承厂在引进国外技术的基础上，在理论研究、产品设计、制作工艺、现场试验等方面取得了较大的成果，到了上世纪九十年代已经能实现批量生产，并应用于各种机械系统中。在理论研究方面，罗虹从摩擦学的角度对空心圆柱滚子轴承滚动体的接触状况进行了数值计算和分析研究，通过滚动体的压纸实验分析了滚动体和滚道的接触状况，并给出了空心圆柱滚子轴承接触半宽以及切应力的计算方法[2]。陈家庆将空心圆柱滚动体简化成曲梁，给出了计算单个空心圆柱滚动体的变形与应力计算方法[3]。但是空心圆柱滚子轴承在使用中也发现了一些新的问题，其中受载的空心圆柱滚动体处于周期性的交替变形状态，空心滚动体内壁的弯曲疲劳断裂成为其主要的失效形式，从而内壁的弯曲应力大小成为了评估空心圆柱滚子轴承的一个重要准则。
近些年，随着我国工业水平的不断提高，在各种高速以及复杂工况下，对轴承的要求越来越高。实心圆柱滚子轴承存在传动精度不高、振动噪声大、高速和重载情况下容易损坏等不足，空心滚动体处于周期性的交替变形状态，空心滚动体的内壁容易发生弯曲疲劳断裂，研制具有高转速、高寿命、高精度的轴承在工程上具有特别重要的意义。弹性复合圆柱滚子轴承就是能够同时改善实心圆柱滚子轴承和空心圆柱滚子轴承不足的一种新型轴承，其实质就是在空心圆柱滚子轴承的滚动体中嵌入聚四氟乙烯材料，在空心滚动体内部的两端设计了带斜度的深穴，从而达到了改善滚动体边缘应力集中的作用,结构如图1-1所示。弹性复合圆柱滚动体与内外圈接触比实心圆柱滚动体与内外圈接触的接触半宽更大，接触应力更小；由于深穴的作用，使得滚动体两端的接触区域增大，有效的改善边缘应力集中现象。由于内部填充物的作用，弹性复合滚动体内部的弯曲应力比空心圆柱滚动体内部的弯曲应力更小，从而延长了轴承的弯曲疲劳寿命。

1.轴承外圈 2.滚动体外圈 3.滚动体内部填充物 4.轴承内圈 5.弹性复合圆柱滚动体
图1-1弹性复合圆柱滚子轴承结构图
基于上述研究背景与意义，申请了专利“一种弹性复合圆柱滚子轴承”，进而申报了国家省自然科学基金项目“弹性复合圆柱滚子轴承设计理论与关键技术研究”（项目编号：51175168）、湖南省科技计划项目“弹性复合圆柱滚子轴承设计理论与应用研究” （项目编号：2011GK3148）、湖南省科技计划项目“新型弹性复合圆柱滚子轴承优化设计及在工程机械领域的应用”（项目编号：2012GK3092）。由于刚度是轴承最重要的使用性能之一，影响到轴承的动态特性以及轴承寿命，本文从复合滚子轴承的基本结构形式特性出发，对弹性复合圆柱滚子轴承的静态径向刚度和动态径向刚度进行了深入细致的研究，推导出弹性复合圆柱滚子轴承刚度计算模型，并用实验加以验证，为后续的研究做铺垫。
1.2国内外研究现状及水平
1.2.1轴承接触问题的发展与现状
接触问题是一个高度非线性的问题，由于在接触过程中，接触区域是未知的，物体表面之间是否接触也是未知的，接触过程中往往还会伴随着摩擦的存在，是轴承分析的重点和难点所在。轴承接触应力和应变的计算是研究其载荷分布、接触刚度等问题的重要前提，是对轴承深入分析的必要条件，对轴承进行接触分析具有重要的实际价值。早在一百多年前Hertz根据弹性理论推导出Hertz接触理论，该理论分析了单体在简单几何特性条件下接触面的压力分布、接触载荷以及接触变形。Hertz在提出点接触理论之前首先提出了几点假设：①接触体是均匀各项同性的线弹性体，在外力作用下处于小变形状态；②接触体具有连续光滑的表面，只有法向作用力，没有切向摩擦力；③接触面积远小于接触体的曲率半径，故可利用弹性半空间理论[4]。在此基础上，Hertz首先将接触点附近的一般曲面方程利用二次函数进行了描述，将接触区域假定是椭圆形的，接触应力呈半球形分布，最后将弹性半空间的布辛涅斯克原理引入接触区域内的法向位移计算。在点接触理论的基础上，Hertz又给出了线接触过程中的应力分布理论解，但是并没有给出接触变形的理论解。点接触和线接触这两个理论分别适用于圆珠滚子轴承与圆柱滚子轴承的分析。Hertz接触理论之后，对接触问题的研究进展缓慢，在接触问题研究上所取得的成果也非常少。然而，由于接触面和多体的接触特性十分复杂，在很多实际情况下并不能完全符合Hertz理论的几条假设，迄今为止，还未找到精确求解接触问题的一般方法，但是它还是为这类接触问题提供了一种良好的解题思路。
轴承的接触理论通常都是以Hertz理论为基础，但是hertz理论并未给出线接触情况下弹性趋近量的计算公式；对于线接触的滚动轴承接触时弹性趋近量的计算经验公式有很多种，其中以Palmgren经验公式最为经典。近些年国内对于轴承的接触问题的也开展了大量的研究并且取得了科研成果，胡运南对无摩擦三维弹塑性接触应力分布与变形进行了分析[5]。丁长安以一般光滑弹性体接触理论为基础，结合有限长弹性体接触的特点，求出了线接触弹性变形的解析公式，并发现其解析解与数值解具有很好的一致性[6]。马国华通过了对滚动轴承弹性接触状态下物理模型的建模理论及其数学方程的数值计算分析作了描述与分析,编制了Visual C++6.0并且能动态计算的滚动轴承弹性接触数值计算分析软件[7]。魏延刚根据接触力学理论, 用有限元法对无预负荷和预负荷空心圆柱滚子轴承的接触应力和等效应力进行了分析,分析了过盈量和空心度对接触应力和等效应力的影响, 比较了两种滚子轴承的接触应力和等效应力[8]。李伟建将空心圆柱滚子轴承的接触变形分为滚动体与滚动套圈的局部接触问题和轴承的整体变形，通过空心度对这两部分的变形进行耦合求接触总的接触变形量[9]。
1.2.2轴承载荷分布研究发展概况及现状
在一般情况下，滚动轴承既可以承受较大径向载荷，同时也可以承受较小轴向载荷。滚动轴承的刚度等主要参数只有在载荷分布确定之后才能继续进行，故载荷分布是滚动轴承进一步分析的前提和重点。轴承在受到径向载荷作用下，只有在轴承受载方向的下半部分的滚动体受到载荷，而上半部分的滚动体不受载荷的作用，研究载荷分布的主要目的在于弄清轴承系统中变形与承载情况。Hertz弹性接触理论作为轴承分析的经典理论，它最早研究了两个弹性体之间的接触问题，成为了滚动体接触变形与应力计算的基础，为轴承的载荷分布分析提供良好的依据；实践证明Hertz理论可以用于一般滚动轴承中的接触应力和变形分析,且计算的结果与试验结果较为接近[10]。之后，Stribeck在Hertz 接触理论的基础上建立了滚动轴承在仅承受径向载荷下的静力学分析模型，推导了轴承的载荷分布，确定了受载最大的滚动体载荷与径向载荷之间的关系式[11]。Palmgren对轴承在力和力矩载荷作用下的变形与滚动体载荷分布进行了分析，通过轴承载荷分布的研究为轴承的结构设计提供了有效的方法[12]。Harris在分析圆柱滚子轴承的载荷分布时采用了“切片法”,即将滚动体沿着素线方向划分成许多个互不相关的薄片,并假设接触应力沿素线方向均匀分布，薄片的变形可以根据滚动体的压缩变形来确定,利用Hertz理论公式来求出每一个薄片的接触载荷,可以的求得轴承的载荷分布情况[13]。美国Timken 公司的Hoeprich M R对循环载荷作用下的滚子凸度设计问题进行了一系列研究,并就相关成果申请了专利,其中在计算滚子与滚道的接触应力分布时也采用了一维简化处理方法[14]。万长森利用Hertz弹性接触理论给出了轴承径向游隙为零和不为零时两种情况时载荷分布的计算公式[15]。北京石油化工学院陈家庆教授对圆柱滚子轴承载荷分布进行了理论研究，将常用的有限长线弹性接触问题数值解法进行了一维简化处理，在此基础上将其与经典载荷分布分析方法进行了有机结合，应用Visual C++程序成功地对牙轮钻头圆柱滚子轴承的载荷分布问题进行了分析计算[16]。南京航空航天大学的唐云冰通过建立有限元分析模型分析了载荷参数对轴承接触应力、接触角和变形的影响规律, 并将有限元法的计算结果与拟动力学法及实验结果进行分析比较[17]。
早期对滚动轴承载荷特性的研究主要集中在静态载荷分布的研究方面，近几年国内有很多学者都对轴承的动态载荷分布做出了研究。北京航空航天大学的洪杰教授基于拟动力学法建立高速滚子轴承的载荷分布分析模型,得到了不同载荷参数对滚子载荷分布以及寿命的影响规律[18]。华中科技大学陈於学通过虚滚子的假设,采用静不定方法研究了圆柱滚子轴承在径向载荷作用下的动载荷分布, 得出圆柱滚子轴承各滚子的动载荷随轴承的转动周期性变化,及径向载荷的大小、游隙、转速和滚子个数等与圆柱滚子轴承动载荷分布的关系[19]。国防科技大学的李伟健建立圆柱滚子轴承动态负荷分布计算的数学模型，求得圆柱滚子轴承的动态负荷分布, 并分析了径向游隙、径向负荷和内圈转速对动态负荷的影响[20]。武汉科技大学的颜家森建立了高速铁路轴箱用双列圆锥滚子轴承的拟动力学分析模型，采用数值模拟的方法计算分析了该轴承的载荷分布[21]。
5.5本章小结
首先对试验设备、试验原理、实验目的以及实验步骤进行了介绍，然后通过实验测量得出了轴承的静态径向刚度。经过对比验证了上述弹性复合圆柱滚子轴承静态径向刚度计算模型的正确性；得出了弹性复合圆柱滚子轴承和实心圆柱滚子轴承以及空心圆柱滚子轴承径向刚度的关系。主要结论如下：
（1）随着填充度的增大，实验测得的轴承径向刚度值和有限元算出的静态径向刚度值而迅速减小，同时两种方法所得结果的误差也越来越小。随着载荷的增大，实验测得的静态径向刚度值是先增大后减小的趋势，且在径向载荷为50KN时静态径向刚度值最大。
（2）实心圆柱滚子轴承的静态径向刚度要明显大于空心圆柱滚子轴承和弹性复合圆柱滚子轴承。弹性复合圆柱滚子轴承的静态径向刚度要比空心圆柱滚子轴承稍大，这是因为弹性复合圆柱滚动体内部填充物可以增大滚动体的径向刚度。