彩票中的数学概率彩票

第一章 绪论
1.1课题提出的背景、作用以及意义
1.1.1课题提出的背景
彩票是由我国体育彩票管理中心统一管理并发行的，早在16世纪的意大利就已经有了彩票市场。发展到如今，已经有139个国家和地区发行了自己的彩票，规模比较大的国家和地区有美国、西班牙、德国、日本、法国、英国、意大利、加拿大、希腊、巴西、泰国、香港、韩国、新加坡、印度、挪威、比利时、澳大利亚、新西兰、南非、俄罗斯、保加利亚等。可以说现如今的彩票发行的主要目的都是一样的，那就是为了集资。每个地区集资的目的也是各种各样，但主要的目的一般都是为了社会福利、公共卫生、教育、体育、文化等原因。通过合法形式和公平的原则，再次分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，所以彩票有着一种特殊的意义和价值。现在，中国有”中国福利彩票”和”中国体育彩票”两大系列公众彩票。中国福利彩票和中国体育彩票分别由中国福利彩票发行中心和国家体育总局体育彩票管理中心统一管理、发行和印制，各地区按照公开、公平、公正的原则承销，以促进中国民政福利事业和中国体育事业发展，为中国民政福利事业、中国体育事业筹集资金为目的。截止1999年底，中国福利彩票已发行360亿元人民币，其中赈灾彩票50亿元。中国体育彩票已发行102亿元人民币。通过十几年的发展，中国彩票业有了巨大进展。从1988年10个试点省市的1740万元销售额到十几年后400多亿元的总销售额，从彩票的单一种类到传统型、即开型和电脑型三大类几十个品种；从业人员从数百人到从业人员数万人，通过十几年的发展，我国的福利彩票事业早已经变成了快速发展的中国经济中的又一个闪光点。
1.1.2课题提出的意义
因为彩票的收入大多数都是用于社会公益事业，很多国家发行彩票的目的也是为了社会公益。现在我国社会公益事业的主要经济来源之一就是彩票。这对中国公共福利事业产生了非常积极的促进作用。从我国发行多年的福利彩票经验中可以得出：福利彩票可以广泛的宣传社会公益事业；引起广大人民群众对我国公益事业的关注和支持；可以在很短时间内聚集大量的社会闲散资金；增加政府的税收；减轻政府财政压力；刺激我国居民消费；并且彩票业能提供大量工作岗位，增加社会就业，减轻业压力；丰富人民群众的业余文化生活。所以对我国目前彩票的发行设置和彩民的购买心理进行研究是非常有必要的。研究现有彩票的设置是否合理，研究彩票奖项和中奖率的设置对彩民吸引力的影响。通过彩票规则的设置让更多的人加入到彩民的行列。让更多的人为我国的公益事业做一份贡献。
1.1.3彩票的作用
如若贝尔奖获得者乔治•刘易斯•博奇所说：“用每个人平等而又合理合法的方法，来满足人类天生具有的摆脱道德责任的欲望，这就是彩票”，也就是说中奖者不会因为一夜暴富而有其他任何的心理负担，而中奖的受益者也因为双方互不见面而不会产生任何道德的责任和义务。这也就是彩票能够这么流行的社会心理因素。彩票是社会发展需要的时候的一种产物。由此可见彩票和赌博还是有着很大的本质区别的。目前中国有”中国福利彩票”和”中国体育彩票”两大系列社会福利彩票。“中国福利彩票”和“中国体育彩票”分别由中国福利彩票发行中心和国家体育总局体育彩票管理中心统一管理、发行和印制，各地区依据公开、公平、公正的原则发售。起目的是为中国民政福利事业、中国体育事业筹集必要的发展资金。

第二章 福利彩票的基本概念和理论
2.1彩票的基本概念
彩票，也称做奖券，英文名称叫做“a lottery ticket”。其实彩票也就是用摸奖并且发奖的方式进行筹款和敛财所发行的一种凭证。“奖券”也就是是一种证券，一般上面编印有号码或者图案，按照票面规定的价格发售。开奖后，拥有中奖号码或图案奖券的人，就可以按照规定领取奖金或者奖励。彩票是一种以筹集资金为目的发行的，印有号码、图形、文字、面值的，由购买人自愿按一定规则购买并确定是否获取奖励的凭证。中国福利彩票始1987年以“团结各界热心社会福利事业的人士，发扬社会主义人道主义精神，筹集社会福利资金，兴办残疾人、老年人、孤儿福利事业和帮助有困难的人”、即“扶老助残，济困救孤”为宗旨。随后又设立了中国福利彩票发行中心作为发行机构。目前中国福利彩票的种类有：刮刮乐、双色球、3D、地方福彩、七乐彩、35选7、29选7、25选4、东方6+1、选5、新3D。
2.2彩票的属性
2.2.1彩票的商品属性
从商品这一角度来说，彩票也是一种商品，而且具有商品的一般属性。也就是价值和使用价值。可是彩票的使用价值并非真正意义上的使用价值，它满足人们的只是一种心理上的希望，仅仅只是给了购买者一个机会 。所以说彩票不是一件普通的商品，是一直特殊的商品。彩票的制作和设计过程包含了劳动，可彩票的价值并不是它实际上的票面价值，它的价值要在中奖的时候才能体现。马克思说：“作为商品，它直接是使用价值和交换价值的统一，同时它只有在同其他商品进行交换时才是商品而彩票作为一直特殊的商品，人们花钱购买彩票，从中得到心理上面的满足，即使没有中奖也是对体育事业做出了贡献，这其实就是一直交换关系。彩票具有使用价值和价值，并且它的那些使用价值和价值都能在交换的时候得到提现，所以，彩票是一种商品。
2.2.2彩票和赌博的区别
第一，许多人都有这样的一个疑问，赌博和彩票的区别在哪里，有一部分人甚至认为买彩票就是赌博。其实这是不对的。虽然彩票和赌博从根本上来说都是一种游戏，他们之间确实也由着一些千丝万缕的联系。可彩票和赌博在本质上面来说还是有很大的不同的。它们所得资金去想就有很大的不一样。福利彩票一般左右的收益的最后都是用于社会公益事业，可赌博所得资金最终的去向是赌博中赢家和非法赌博组织者。
第二，福利彩票可以让更加多的人去关心社会公益事业，为我国的公益事业做出贡献。购买福利彩票是光荣的，即使没有中奖，那也是对我国社会公益事业和福利事业的一点贡献。可和福利彩票完全不同的是，赌博只有一个目的，那就是赢更多的钱，这样一来，参与赌博的人心理会极度膨胀和无法自拔。赌博给社会、国家、个人带来的只有伤害和破坏。
第三，彩票必须是在政府的监督下才能发行的。发行、管理、开奖、兑奖这每一个环节必须要有相关部门的监督。这也就保证了每一个彩票购买者都有公平均等的中奖机会。但是赌博却和彩票完全不同，在利益的驱使下，大多数的非法赌博基本上都有作假的行为，根本就不能保证公平公正。
第四，福利彩票和赌博在开奖频率上也有着非常大的不同。福利彩票是在相关部门的管理下在固定的时间开奖。但是赌博的开奖频率是非常快的，为了赚更多的钱，基本上几分钟就可以开一次奖了。这样一来往往使得赌徒深陷泥潭，无法自拔。
由上几点可知，彩票和赌博还是有着质的区别的，在我国，购买福利彩票是受到法律的保护的。可赌博不仅不能没有受到法律的保护，反而是一种国家严厉禁止的非法行为，是一种违反的行为。
2.2.3我国福利彩票的类型
在好几百年彩票就已经出现，经过这么久历史的变迁和发展。久而久之的也出现了很多种类型和玩法的彩票。发展到现在，彩票主要分为传统型、乐透型、传统型、即开型、数字型、透透型等类型。由于现代社会计算机科学的迅速发展，乐透型和数字型彩票的发展非常之快。而其他类型的彩票则开始慢慢的淡出历史的舞台。下面介绍一下一些彩票的主要玩法 。
传统型（Drawgames）：这种彩票需要事先在彩票上印好号码或者图案，一般是五到七个号码或者图案，购买后自己是否中奖则需要最后开奖才能知晓，传统型彩票是一款历史非常悠久的彩票。
即开型（Instant Games）：这种彩票和传统型彩票一样，也是需要事先印好号码或者图案或者某种排列，和传统型不同的是，即开型彩票需要用一种特殊的材料把彩票号码遮挡住。购买者购买彩票之后刮开彩票遮挡的内容然后对照中奖公告然后就能知道自己有没有中奖。这类型的彩票的优点是：不需要等待时间、玩法通俗易懂、即开即查。所以这类型彩票在曾经风靡全国，在彩票历史上留下浓厚的一笔。
以上这两种彩票因为购买者不能自己选择想要购买的号码或者图案，所以被称为 “被动式”彩票。
乐透型（Lotto）：意大利文Lotto其实就是“乐透”这个词的音译，意思是分享。购买乐透型彩票可以按照自己的意愿在规定的范围内选择自己想要的号码。这也是它和“被动型”最大的不同，这类型的彩票更加具有娱乐性和可选择性。
数字型彩票（Numbers Games）：此种彩票一般每天都会开奖，购买者自己选择喜欢的三个或者四个数字。不同的组合方法，所获得的奖金也就不一样。一般可分为排列型和组合型，排列型要求和开奖号码不仅数字一样，并且排列的顺序也要求一样。相反的是组合型则不要求顺序也一样。当然这两种类型中奖的奖金也是不一样的。
透透型彩票：这类彩票是一款和体育关系密切的彩票，也称为足球彩票。购买者需要预测某足球比赛的结果、比分等情况，只要预测或者猜测正确即可中奖。
除了以上五大类的彩票之外。其实还有一些小种类的彩票，比如视频彩票、基偌等等。总而言之，世界上有着各种各样的彩票，只要是合法的彩票就肯定有其存在的价值和存在的原因。

第三章 彩票模型建立与求解
3.1背景信息
近年来，彩票蓬勃发展，人们生活水平大幅提高，在精神娱乐需求和巨额奖金的诱惑下，越来越多的人开始加入到彩民的行列中。现在我国比较流行的福利彩票有“双色球”“福彩3D”“七乐彩”等彩票 。
一般来说一注彩票的价格为2元，彩票部门一般把总销售金额的一半用于彩票发行和运营的成本和各种社会公益事业，另外一半才用于中奖奖金分配。现如今常规的奖金分配方案为一等奖、二等奖、三等奖为大奖。四等奖、五等奖、六等奖、七等奖为小奖。在奖金的分配的时候，按照现有常规来看，小奖的奖金一般来说是固定的，而大奖的奖金则不是固定的。大奖的奖金常常受到奖池奖金的累计以及大奖总中奖注数影响。因为大奖的奖金是分配制度的。例如一等奖分配金额为500万元，这期彩票中一等奖的总共有5注，那么一注所得奖金则为100万元。（一等奖一注保底60万元，封顶奖金500万元。）因为大部分彩民都是为了一夜暴富的巨额奖金而来。

3.2模型的建立和求解
3.2.1模型假设
（1）彩票的摇奖都是公平公正的，不受人为干预和影响；
（2）彩民购买彩票是随机独立的，不受其他不良因素的影响；
（3）同一彩票类型方案中高级别奖金的分配比例或者奖金不低于相对低等的奖项的分配比例或者奖金；
3.2.2符号说明
P(i) i 等奖的z中奖概率
H 高项奖奖金总额
n 总注数
L 低项奖奖金总额
S(i) 低项奖奖金数额设定
J(i) 高项奖平均单项获奖金额
h 吸引力

3.2.3.计算公式
我们假设投注的情况均匀。在此前提下计算出各个方案的各个奖项的概率P(i) 和高项奖的平均单注获奖金额J(i)，计算公式为：

,(其中i=1,2,3)

3.3结果分析
通过对以上计算结果进行分析我们可以发现：一种彩票方案彩民喜欢不喜欢主要取决于各奖项中奖概率、总中奖概率、总奖金等因素。总的来说，总奖金、中奖概率、一等奖金额比较高的的方案，彩民也就更加乐意购买。其实，一款彩票的销售还和很多其他因素有关，比如彩票部门的宣传、各地居民的生活习惯、各地的消费水平有着很大的关系，这里就不继续研究了。
3.4对彩票部门的建议：
(1)通过对各方案的研究和计算，其实彩票看重的要么是大奖也就是高项奖的中奖奖金，要么看重的是小奖也就是低项奖的中奖概率。对中间的那些奖项反而兴趣不大，关注较少。所以彩票部门可以适当的降低中间那些奖项的中奖金额，拿来加大一等奖的金额或者加大小奖的中奖概率，这样可以使得彩民更加乐意购买彩票。
(2)其实彩票的销售和彩民的心理也是息息相关的，彩票部门可以多做一些宣传，比如把捐助社会公益的事情发表出来，让更多的人知道买彩票其实就是在为社会公益事业做贡献。也可以在征得大奖获得者同意的情况下让更多的人知道中大奖的喜悦，从而刺激彩民的购买。
3.5对彩民的建议
通过以上对彩票概率和吸引力的研究和计算，可以得出每期彩票的中奖完全的独立的，和晚期或者其他因素无关，并且彩票的整个发行、销售、开奖的过程也都是在相关部门的监督下进行的，不存在徇私舞弊的行为，所以彩民朋友切勿相信那些所谓的彩票预测和内部消息。又因为彩票的收益一般只有一半是用于奖金发放，在通过对彩票概率和期望的计算，彩票不具有投资的条件，彩民应该抱着做好事的心态来购买彩票，量力而行，以免得不偿失。