面板数据单位根检验的稳定性研究

摘 要
　　　本论文是黎实教授的国家自然科学基金项目“截面相关与非球型扰动条件下平稳与非平稳面板数据线性建模技术研究（71071130）”的部分研究成果。
　　　随着面板数据模型在众多研究领域得到广泛应用，人们开始越来越关注面板数据的平稳性问题，尤其在最近的20多年里，面板数据单位根检验研究成为了国际数量经济学界研究的热点。然而，已有研究表明面板数据单位根检验方法受诸多因素影响，因此，本文主要考虑从初始条件视角对现有部分较为流行的面板数据单位根检验方法进行研究分析。
　　　本文在梳理、总结已有的面板数据单位根检验以及初始条件对面板数据单位根检验的影响研究文献的优点与不足的基础上，做了一些自己的工作。具体地，先分析了初始条件对面板数据单位根LLC检验的影响，并对面板数据单位根IPS检验是否受初始条件的影响进行了讨论，再就面板数据单位根LLC与IPS检验的不足之处提出了面板数据单位根LR检验，且考察了初始条件是否影响面板数据单位根LR检验功效。此外，在分析了初始条件对面板数据单位根检验势的影响研究之后也考虑了初始条件是否会影响到面板数据单位根检验水平。本论文的研究工作是理论性质的探讨，主要应用到了数理推导和随机实验模拟两种研究手段，分别考虑不同情形下所对应的渐近性质和有限样本下的检验势和检验水平，得出若干具有理论意义的结论。
　　　论文的结构如下：
　　　论文的第1章导论，主要说明研究的问题、背景和意义；研究的思路、结构和主要创新以及研究的不足之处。
　　　第2章文献综述主要回顾了已有的相关研究成果，包括面板数据单位根检验（固定系数和随机系数面板数据单位根检验，以及介绍了不同类型的面板数据单位根检验方法和思路），从初始条件对时间序列单位根检验的影响研究延伸至初始条件对面板数据单位根检验的影响，进而引申出本文所要研究的问题。
　　　第3章研究初始条件对固定系数面板数据单位根LLC检验统计量的影响。首先分析了为什么Westerlund和Breitung（2013）在应用Harris等（2010）的初始条件时面板数据单位根LLC检验统计量的渐近分布是不存在的。其次通过适当的调整了初始条件的阶数后得到了存在非零初始条件时LLC检验的局部渐近势，并考察了此情形下其渐近性质和有限样本性质，比较了不同初始条件下对应的有限样本表现。
　　　第4章考察了初始条件对第一代固定系数面板数据单位根检验中另一较为流行的检验方法——IPS检验——的影响进行了研究。在此情形下，对面板数据单位根IPS检验统计量在局部备择假设下的渐近分布、局部渐近势函数以及有限样本性质进行了分析。
　　　第5章针对固定系数面板数据单位根LLC与IPS检验在面板数据中存在发散个体时其检验势接近于零这一缺陷，我们尝试提出了固定系数面板数据单位根LR检验对该问题进行修正，其基本思路是，构造每个个体的似然比（LR）检验统计量，在此基础上构造新的面板数据单位根LR检验统计量，在局部备择假设下，考察其局部渐近性质，以及应用随机模拟实验研究了其对应的有限样本性质并与面板数据单位根LLC和IPS检验进行了比较分析，此外，还进一步研究了初始条件对面板数据单位根LR检验产生何种影响。
　　　第6章从原假设成立的视角研究了初始条件对固定系数面板数据单位根LLC与IPS检验和随机系数面板数据单位根联合LM检验水平的影响，并对其渐近性质和有限样本性质进行了分析。
　　　第7章从理论分析和实证分析的视角对研究初始条件是否对面板数据单位根检验产生影响这一现象进行了阐述。
　　　第8章对本文的主要研究内容进行了总结，提出了一些今后值得进一步深入研究的问题。
　　　本文的研究内容主要包含以下几个方面：
　　　面板数据单位根检验是当前国内外面板数据模型的理论研究热点之一，以及初始条件对面板数据单位根检验功效的影响研究较少。本文总结了大部分面板数据单位根检验的相关研究和最新进展，介绍了当前此领域研究中的一些主要研究成果，并指出其中的一些不足，依此为后续研究提供一些研究思路。
　　　初始条件对固定系数面板数据单位根LLC检验势的影响研究。在借鉴已有研究的基础上，本文通过调整初始条件的阶数后推导了面板数据单位根LLC检验统计量在局部备择假设下的极限分布和局部渐近势函数，发现了面板数据单位根LLC检验统计量局部渐近势在同质性局部备择假设下是初始条件的单调递增函数；有限样本Monte Carlo模拟结果表明，若假定初始条件为零，则面板数据单位根LLC检验统计量的检验势将被低估。
　　　初始条件对固定系数面板数据单位根IPS检验势的影响研究。类似于研究初始条件对面板数据单位根LLC检验势的影响的思路类似，也推导了面板数据单位根IPS检验统计量在局部备择假设下的渐近分布与局部渐近势函数，发现了在异质性局部备择假设下面板数据单位根IPS检验统计量局部渐近势是关于数据初始值的单调递增函数；最后有限样本Monte Carlo模拟分析结果表明，若假设数据初始值为零，则面板数据单位根IPS检验势将被低估。
　　　面板数据单位根似然比（LR）检验。不同于已有关于研究面板数据单位根检验时采用似然比信息构建面板数据单位根检验统计量的思路，本文的出发点是每个个体的单位根似然比检验统计量而非整个面板数据的。通过标准化得到新的检验统计量，记为面板数据单位根LR检验统计量。在局部备择假设下推导了其渐近分布，且通过随机模拟实验发现该方法在有限样本方面表现良好，与面板数据单位根LLC与IPS检验相比具有更稳健的检验水平。
　　　初始条件对固定系数与随机系数面板数据单位根检验水平的影响研究。众所周知，考察检验统计量的功效常用的指标是检验势和检验水平，从上述研究可以发现，我们在围绕初始条件是否影响面板数据单位根检验势，然而，对于初始条件是否会影响到面板数据单位根检验水平这一问题未曾涉及。试问，若初始条件影响到面板数据单位根检验统计量在原假设下的分布，则此时仍采用默认不受初始条件时的渐近分布进行统计推断是否可行？一方面，考察初始条件对固定系数面板数据单位根LLC与IPS检验水平的影响。在原假设H0——存在单位根过程情形下，针对存在一类数据初始值时，本文对面板数据单位根IPS与LLC检验统计量进行了比较研究，分别推导了面板数据单位根IPS与LLC检验统计量在原假设H0下的渐近分布，发现了当存在该类初始值时面板数据单位根DF式IPS的渐近分布可能是方差为1的非标准高斯分布，而DF式LLC检验仍服从N(0，1)，即原假设H0下DF式LLC检验的渐近性质较DF式IPS检验稳定；大样本模拟结果表明，若假定初始值是与样本容量T和N无关的随机变量，则当DF式IPS检验统计量的渐近分布左移时，容易犯第Ⅰ类错误；而其渐近分布右移时，其分布存在着最大向右平移，此时易犯第Ⅱ类错误。另一方面，考察初始条件对随机系数面板数据单位根联合LM检验水平的影响。当初始条件zi0的设定不满足Westerlund和Larsson (2012)文中假定，即zi0≠Op(1)时，研究了其文中提出的随机系数面板数据单位根联合LM检验统计量的渐近分布，并发现联合LM检验不再服从原分布，且与初始条件zi0有关，这一现象表明LM检验统计量的渐近性质是不稳定的。Monte Carlo 模拟结果显示，当Westerlund和Larsson（2012）文中关于初始条件的假定条件得不到满足时，可能导致LM检验统计量出现水平（size）扭曲现象，即此时随机系数面板数据单位根联合LM检验统计量是不稳定的，易受初始条件zi0的影响。
　　　在本文关于初始条件对面板数据单位根检验的研究中，我们认为在以下几点有所创新：
　　　一，在局部备择假设下，通过调整初始条件的阶数后，研究了存在不可渐近忽略的初始条件时固定系数面板数据单位根LLC与IPS检验统计量的渐近分布、局部渐近势以及有限样本性质，结果显示，初始条件可能会影响到面板数据单位根LLC与IPS检验势，若认为假设初始条件为零，则会低估他们的检验势。
　　　二，考虑到第一代面板数据单位根检验方法中较为流行或应用较为广泛的两种检验方法LLC与IPS检验的不足之处，提出了面板数据单位根LR检验方法试图来弥补LLC与IPS检验的某些不足之处。相对于面板数据单位根LLC与IPS检验，当面板数据中存在发散个体时，面板数据单位根LR检验具有较高的检验势，且随机模拟实验结果表明面板数据单位根LR检验水平比LLC和IPS检验水平要更稳定。
　　　三，若初始条件能够影响到面板数据单位根检验统计量在原假设下的渐近分布，则此时仍假设其服从原分布并进行统计推断，试问，如此情形下的检验结果是否可信？因此，本文从另一视角，即原假设成立的条件下，研究了初始条件对面板数据单位根检验水平的影响，依此希望能够在面板数据单位根检验的理论研究中对初始条件给予重视。
　　　
　　关键词， 面板数据单位根检验、初始条件、检验水平、检验势、局部备择假设、局部渐近势、水平扭曲
结论与展望
研究结论
　　　本论文在梳理和总结现有部分面板数据单位根检验方法的优点与不足，以及初始条件对面板数据单位根检验影响研究的基础上，从面板数据单位根检验势和检验水平两个视角出发，研究了初始条件对面板数据单位根检验功效的影响，并就面板数据单位根LLC与IPS检验存在的一些不足之处提出了面板数据单位根LR检验以克服其不足之处，先将以上内容做一个总结。
　　　本文首先在总结已有的关于初始条件对固定系数面板数据单位根检验影响研究的基础上，在无确定项和存在截距项两种模型下，研究了存在文中设定的初始条件时固定系数面板数据单位根LLC检验统计量在局部备择假设下的渐近分布、局部渐近势以及有限样本性质。渐近性质和有限样本性质研究表明当存在截距项时初始条件对面板数据单位根LLC检验不产生影响，然而当无确定项时初始条件则可能会影响到固定系数面板数据单位根LLC检验方法的检验功效，即在实际应用研究中选用LLC检验方法应该有所警惕。
　　　接着，类似地考虑初始条件对第一代固定系数面板数据单位根检验中另一较为流行的检验方法——IPS检验——的影响进行了分析。在此情形下，对IPS检验统计量在局部备择假设下的渐近分布、局部渐近势以及有限样本性质进行了分析。研究结果显示了初始条件同样可能会影响到IPS检验功效等问题。
　　　然而，Westerlund和Larsson（2009）研究表明当面板数据中包含发散个体时固定系数面板数据单位根LLC与IPS检验没有渐近势。因此，本文针对固定系数面板数据单位根LLC与IPS检验的这一不足之处，提出了固定系数面板数据单位根LR检验进行修正，并研究了LR检验统计量在局部备择假设下的渐近性质；将LR检验的渐近性质和有限样本性质与面板数据单位根LLC和IPS检验进行了比较分析；此外，还研究了初始条件对面板数据单位根LR检验产生何种影响。
　　　最后，可以发现，上述研究仅从局部备择假设下进行分析，即仅考察了初始条件对检验势的影响，而关于初始条件是否可能影响检验水平这一问题未进行研究。因此，本文将从初始条件对面板数据单位根检验水平影响分析的视角出发，着重考察初始条件是否影响固定系数与随机系数面板数据单位根检验水平的渐近性质和有限样本性质。研究结果表明，在本文的框架下，面板数据单位根LLC检验水平受初始条件的影响较小；然而，对于面板数据单位根IPS检验和固定系数面板数据单位根联合LM检验而言，初始条件则可能会导致这些面板数据单位根检验方法出现严重的水平扭曲现象，影响面板数据单位根检验的效果，进而可能会导致与真实情形截然相反的结论，给应用研究带来不良影响。
研究展望
　　　尽管我们试图全面细致地研究初始条件对面板数据单位根检验的影响，但由于能力和精力的限制，仍有诸多方面未能深入甚至是未能涉及到。主要可以归纳为以下几个方面：
　　　一，在本文考虑的初始条件对固定系数与随机系数面板数据单位根检验功效影响研究中，未能将单位根检验的所有情形进行考虑，因此，有关的其他情形可以作为后续的研究。
　　　二，对于初始条件对面板数据单位根检验的影响研究问题，是在事先设定了初始条件的前提下进行分析的。事实上，对于一组给定的面板数据，我们并不知道其初始条件是怎样的，因此，就涉及到一个问题如何识别面板数据的初始条件？这是一个极富挑战性的工作，我们将在后续的研究工作中进一步深入。
　　　三，为了解决面板数据单位根LLC与IPS检验的一些不足之处，本文提出了面板数据单位根LR检验，但本文仅考虑了一阶自回归情形，然而，在实际应用分析中，采用一阶自回归情形进行单位根检验往往受到诸多限制，因此，有必要将其拓展至最一般的情形，这也是我们今后需要进一步思考的问题。
　　　四，尽管本文研究表明初始条件对面板数据单位根检验可能会参数一定的影响，但没有就当存在初始条件对面板数据单位根检验产生影响时如何解决初始条件给面板数据单位根检验带来的影响提出解决方案。对于如何解决此类问题，将是我们日后的研究工作。